adamant **Adamantowy Szponserwis

Temat: trapez i okręgi
Na początek to, co trzeba wiedzieć: - Jeśli w trapez wpisano okrąg (czyli trapez jest opisany na okręgu), to suma ramion jest równa sumie podstaw. Jednocześnie wysokość trapezu jest równa średnicy okręgu. - Jeśli na trapezie opisano okrąg (czyli trapez jest wpisany w okrąg), to trapez jest równoramienny. Wynika to z własności czworokąta opisanego na okręgu (sumy par przeciwległych boków są równe) oraz własności czworokąta wpisanego w okrąg (sumy par przeciwległych kątów są równe, suma przeciwległych kątów jest kątem półpełnym). - Jeśli średnica okręgu opisanego na trójkącie jest równa długości jednego z boków trójkąta, to trójkąt jest prostokątny, a średnica jest przeciwprostokątną. Wynika to z faktu, że kąt wpisany oparty na średnicy (półokręgu) jest kątem prostym.
Źródło: forum.zadania.info/viewtopic.php?t=13952



Temat: Wielokąty
w n-kąt foremny Rn - promień okręgu opisanego na n-kącie foremnym Wzory na pola wielokątów foremnych Wzory na promienie okręgów wpisanych w wielokąty foremne Wzory na promienie okręgów opisanych na wielokątach...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=18897


Temat: Wymagania maturalne 2008 podstawa
" />mam tylko te co NIE BĘDA SPRAWDZANE Podstawowe pojęcia rachunku zdań. Potęgi o wykładniku niewymiernym. Logarytmy; podstawowe własności logarytmów. Dzielenie wielomianów, twierdzenie BĂŠzouta. Definicja ogólna funkcji homograficznej i jej własności. Sposoby rozwiązywania nierówności z funkcją homograficzną. Przekształcenia wykresów funkcji liczbowych: y=-f(x), y= f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=57574


Temat: [LX OM] II etap Dzień 2
" />4. Odcinek jest średnicą okręgu opisanego na czworokącie wypukłym , którego przekątne przecinają się w punkcie . Proste styczne do okręgu w punktach i przecinają się w punkcie . Udowodnić, że 5. Wyznaczyć wszystkie liczby całkowite o następującej własności: Spośród dowolnych różnych 3-elementowych podzbiorów zbioru -elementowego można wybrać dwa podzbiory, które mają dokładnie jeden element wspólny. 6. Dla każdej liczby całkowitej...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=108473


Temat: Trapez prostokątny opisany na okręgu
" /> Oznaczenia jak na rysunku. Z własności czworokata opisanego na okregu i twierdzenia Pitagorasa mam układ Jak widać jest to rozwiązanie innego niz zlecono zadania.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=141681


Temat: trójkąt w trapezie
" />Oznaczmy przez odpowiednio długości dłuższej i krótszej podstawy oraz wysokości trapezu. Korzystając z własności czworokąta opisanego na okręgu mamy . Korzystając teraz z pola możemy obliczyć wysokość która wynosi ....
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=192837


Temat: Długość boków prostokąta,kwadratu...
" />1. Przypomnij sobie własność boków czworokąta opisanego na okręgu. Długość szukanego odcinka to średnia arytmetyczna długości obu podstaw (poszperaj na forum, były dowody). 2. Zauważ, że:
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=158851


Temat: Trapez opisany na okręgu
... h=8, x=6 Pitagoras trojkat FBC == y=15 z własnosci czworokata opisanego na okręgu a+c= b+d 10+17= x+y+ 2|EF| 27= 6+15+ 2|EF| |EF|=3 dolna podstawa : x+y+|EF| = 6+15+3= 24 gorna podstawa:...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=200123


Temat: Trapez równoramienny + okręgi
... ; z trójkąta: ; ; Środek okręgu opisanego leży na wysokości trapezu w odległości - y od dolnej podstawy. Prowadzisz promienie - R do wierzchołków trapezu i masz dwa trójkąty prostokątne:...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=66193


Temat: Nowy zakres materiału na maturę!
f(-x). Twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie. Opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności. Miara łukowa kąta. Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wykresy funkcji trygonometrycznych. Funkcja wykładnicza. Równania...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=41798


Temat: trapez prostokątny opisany na okręgu
" /> ">Wysokość trapezu ( 2r) dzieli dłuższą podstawę na odcinki x i 2x. Wykorzystaj własności czworokąta opisanego na okręgu i masz ramię pochyłe: (4x - 2r) Wysokość trapezu ( 2r), styczna do okręgu, dzieli dłuższą podstawę na odcinki x i 2x. Wykorzystaj własności czworokąta opisanego na okręgu i masz ramię pochyłe: (4x - 2r) Koniec zmodyfikowanego cytatu. W następnym kroku, z...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=65053


Temat: Oblicz pole trapezu prostokątnego
" />Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 6 cm i 8 cm od końców dłuższego ramienia tego trapezu. Znajdź pole trapezu. Rozwiązanie r - promień a, b - podstawy trapezu d, c - ramiona, gdzie d to dłuższy bok, a c = 2r z własności czworokąta opisanego na okręgu: a + b = h + d czyli pole...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=2878


Temat: Kilka zadań....
" />Ad. 1 a, b - boki prostokąta c- dł odcinka prostopadłego do przekątnej wyliczamy i podstawiamy [ Dodano: 3 Stycznia 2009, 18:50 ] d to także wysokość trapezu (z własności czworokąta opisanego na okręgu) po wyliczeniu , co kończy dowód
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=99440


Temat: Trzy zadania z czworokątów
i D'D=. Jednak długość wysokość w tym trapezie to podwojona długość promienia okręgu wpisanego w tej trapez. Stąd mamy, że , czyli [Blad w formule, skoryguj!]. Podobnie postępując z trójkątem C'DC , gdzie C'C=b otrzymujemy, że b=1. Korzystając z twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu wiemy, że suma długości podstaw musi być równa sumie długości ramion trapezu. Stąd otrzymujemy równanie . Z ... mamy, że . Znów korzystając z twierdzenia o czworokącie opisanym na okręgu układamy równanie , którego rozwiązaniem jest . Ad 3: To zadanie rozwiązujesz bardzo podobnie jak zadanie drugie. Ostatecznie powinieneś...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=40019


Temat: Promien okregu opisanego
... ta jest prostokąt. Jak podałeś o bokach a i b. Jako że jest to prostokąt średnica okręgu opisanego na nim jest przekątną prostokąta.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=48532


Temat: Wyznacz promień okręgu wpisanego trapez i polu P
" />suma dwóch kolejnych kątów wewnetrznych trapezu jest równa 180*, a czworokąt ABCD opisany na okręgu (czyli taki, w który można okrąg wpisać) ma taką własność, że sumy długości boków są równe: AB + CD = AD + BC. Być może przyda się zauważenie gdzieś trójkąta prostokątnego i zastosowanie tw. Pitagorasa, albo funkcji trygonometrycznych kąta przy podstawie Ponadto, skoro to trapez opisany na okręgu, to jak się mają do siebie: wysokość trapezu i promień okręgu? Myślę, ze wykorzystanie tych warunków wystarczy, narysuj sobie ładny rysunek, pooznaczaj to wszystko, zapisz równania... Powinno wyjść.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=1602


Temat: Zadanie z okręgiem
" />Oznaczmy sobie jako |AB|=a. Na dłuższym z tych łuków wyznaczmy punkt D, w taki sposób, że |AB|=|BD|=|AD|. W ten sposób utworzyliśmy trójkąt równoboczny opisany na okręgu. Czyli kąt ADB ma 60 stopni. Teraz potrzebujemy kąta ACB. Zauważmy, że dostaliśmy również czworokąt ADBC, który też jest opisany na okręgu, więc spełnia własność, iż , czyli . Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczamy |AB|, tj: Teraz, do szczęścia brakuje nam promienia, a wiedząc, że promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to , więc obliczamy R, dlatego: .
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=9447


Temat: Oblicz długość promienia okrępu, wpisanego w trapez.
" />Na okręgu opisano trapez, którego pole jest równe . Ramiona trapezu z dłuższą podstawą tworzą kąty o miarach i . Oblicz długość promienia okręgu. Robię to tak: Najpierw z własności czworokąta opisanego na okręgu zamieniam wzór na pole trapezu (zamiast podstaw- boki), potem z funkcji trygonometrycznych wyznaczam wysokość trapezu i tam liczę i liczę, ale za każdym razem wychodzi mi inaczej...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=198994


Temat: Trapez. Oblicz R i r
" /> W czworokącie opisanym na okręgu suma długości przeciwległych boków jest równa. prawdziwe są zależności ___________________________________________________________________ - podstawy górna - podstawa dolna - długość ramienia Pole czworokąta wpisanego w okrąg liczymy ze wzoru: , gdzie a,b,c,d - długości boków Pole czworokąta opisanego na okręgu liczymy ze wzoru: większość własności, które dostrzegłem to wypisałem, ma ktoś jeszcze pomysł z czego by tu...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=56820


Temat: Trapez w kilku odsłonach
" />zad1 z własności czworokąta opisanego na okręgu wiadomo ze c+d=a+b -- 3 czerwca 2009, 16:16 -- zad 2 h=8 x+12=a-podst. dolna x=b-górna c-ramie y-odcinek który tworzy się gdy opuścimy na...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=130905


Temat: Wielomiany
... własnosci czworokatów opisanych na okręgu: W sumie rozwiązując układ równań: Odp: Zad.3 Tutaj stosujesz twierdzenie o katach czworokata wpisanego w okrąg: Liczysz pozostałe kąty.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=72375


Temat: oblicz promień
" />Z rysunku widać, że promień okręgu to po prostu połowa wysokości danego trapezu Należy więc dążyć do jej wyznaczenia Zaczynamy od własności czworokąta opisanego na okręgu - sumy dwóch przeciwległych boków są sobie równe (niech ramiona oznaczone będą jako ) Wobec powyższego: , ostatecznie Teraz prowadzimy dwie wysokości trapezu wychodzące z końców odcinka stanowiącego krótszą z podstaw naszego czworokąta - podzieliły one dłuższą podstawę na trzy części - jedną o długości krótszej podstawy i dwie równe sobie, których suma to , a co za tym idzie każda I teraz z własności trójkąta...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=108501


Temat: Planimetria, inwersja
AD i AB, które przejdą na okręgi odpowiednio o średnicach ON i OK (nazwijmy je ). Niech X i Y oznaczają punkty przecięcia prostej BD z danym początkowym okręgiem. Teraz znów względem początkowego okręgu przekształcamy prostą BD, która przejdzie na okrąg przechodzący przez punkty X, O, Y i przetnie on okręgi w punktach , które są obrazami punktów B, D. Ponieważ: Oraz z własności inwersji jest (gdzie oznacza obraz punktu S względem początkowo danego okręgu): więc Zatem punkty B, S', D są współliniowe, co oznacza, że , ckd. Proszę o sprawdzenie.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=199391


Temat: Okrąg w trapezie
" />1. Po pierwsze rozszyfrujmy Gdy juz masz kąt to sprawa się upraszcza: R-ramię trapezu R=ale Trapez równoramienny opisany na okręgu ma tę własność,że ma obwód równy czterokrotności długości ramienia(czworokąt opisany na okręgu),więc jak pomnożymy przez peomień okręgu i podzielimy na dwa to mamy co trzeba.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=195893


Temat: pole trapezu rownoramiennego
" />Dolną podstawę oznacz jako: ; wykorzystaj: wzór na obwód i własność czworokąta opisanego na okręgu - wyliczysz ( a + x ) i ramię, Z pitagorasa ( x + a...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=65726


Temat: okrąg i trapez
" />Średnica d jest wysokością trapezu, oznaczmy ramię trapezu jako c. Korzystając z własności czworokąta opisanego na okręgu mamy: Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=187013


Temat: Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
" />Miałam na myśli: 2. Własność czworokąta opisanego na okręgu. W tym zadaniu nie korzysta się z tego, że suma przeciwległych boków jest równa.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=142091


Temat: Pole trapezu
" /> z własności czworokąta opisanego na okręgu z tw. sin wylicz z tego c podstaw do wzoru na P i masz wynik
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=121672


Temat: Czworokąt i koło
" />policz pole czworokąta ; wykorzystując własność czworokąta opisanego na okręgu ( suma boków )
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=179392


Temat: prostokąt i miary kątó
" />oznacz sobie pierwszy kat jako Z wlasnosci okregu opisanego na czworokacie: =
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=127477


Temat: Znajdź pole i obwód trapezu
" />bok skośny c - z funkcji trygonometrycznej; h = 2r; z własności czworokąta opisanego na okręgu: a + b = h + c i do wzoru na pole.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=58194


Temat: trapez opisany na okregu
" />Skorzystaj z własności czworokątów opisanych na okręgu, i z tego, że środek łączący środki ramion w trapezie jest równy średniej arytmetycznej podstaw.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=136218


Temat: Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźni
" />Byłbym wdzięczny za pomoc w tych zadaniach: 1) W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90 ... czworokąta ABCD przecinają się w punkcie S. Udowodnij, że środki okręgów opisanych na trójkątach SAB, SBC, SCD, i SDA są wierzchołkami równoległoboku. 10) Udowodnij, że w trójkącie ABC symetralna boku BC przecina dwusieczną kąta BAC w punkcie D leżącym na okręgu opisanym na trójkącie ABC 11) W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm. Ramię trapezu ma długość 10cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części. 12) Na okręgu opisano trapez, którego obwód wynosi 52cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu. 13) Wykaż, że jeśli dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu wyznaczają czworokąt, to można na nim opisać okrąg. 14) W okrąg wpisano prostokąt. Przez wierzchołki prostokąta poprowadzono styczne do okręgu. Wykaż, że punkty przecięcia ... Udowodnij, że na czworokącie BCED można opisać okrąg. __________________ Unikaj Caps-Locka... Temat poprawiony bolo
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=47141


Temat: Czworokąty
" />Zajmujemy się tylko czworokątami wypukłymi Podstawowe pojęcia Czworokątem nazywamy figurę płaską będącą wielokątem o czterech bokach. Suma kątów wewnętrznych każdego czworokąta jest równa 360o Wysokością czworokąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Każdy czworokąt posiada 4 wysokości niekoniecznie różne i niekoniecznie zawierające się w tym czworokącie. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Okręgiem wpisanym w czworokącie nazywamy okrąg należący do środka czworokąta do którego wszystkie boki czworokąta są styczne (bok jest styczny do okregu kiedy mają 1 punkt wspólny, wtedy odcinek łączący punkt wspólny i środek okręgu jest prostopadły do boku czworokąta). Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe. Okręgiem opisanym na czworokącie nazywamy okrąg do którego należą wszystkie wierzchołki czworokąta. Czworokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe. Rodzaje i podstawowe własności poszczególnych czworokątów: * kwadrat - wszystkie boki są równej długości. Przekątne są równej długości i przecinają się pod kątem 90o. Każdy kwadrat jest też prostokątem. ... Każdy kwadrat, czy też prostokąt jest trapezem prostokątnym. Wzory dotyczące czworokątów Dowolny czworokąt Pole: Obwód: Tożsamość: Kwadrat Pole: Obwód: Długość przekątnej: Promień okręgu opisanego: Promień okręgu wpisanego: Prostokąt Pole: Obwód: Długość przekątnej: Romb Pole: Obwód: Równoległobok Pole: Obwód: Deltoid Pole: Obwód: Trapez Pole: Obwód: Twierdzenia Twierdzenie Ptolemeusza W dowolnym czworokącie ABCD wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równa się sumie iloczynów długości boków przeciwległych: Twierdzenie Bretschneidera W dowolnym czworokącie o bokach a, b, c, d i przekątnych m, n oraz sumie kątów przy wierzchołkach A i C zachodzi równość: Nierówności dotyczące czworokątów Nierówność Ptolemeusza Dla czworokątów, które nie dają się wpisać w okrąg, iloczyn długości przekątnych jest mniejszy od sumy iloczynów długości boków przeciwległych: Oznaczenia a, b, c, d - długości boków czworokąta r, R - promienie okręgów wpisanego, opisanego x - długość odcinka łączącego środki przekątnych d1, d2 - przekątne czworokąta - kąt pomiędzy przekątnymi
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=18896